問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
$\frac{1}{2}$, 1, 2, $\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$, $\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}$, $\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}$
これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
$z$：虚数
（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

（2）
$|z|=a$のとき
$\omega=(z+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 2 }i)^4$において$|\omega|,\ argw$の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、$\fbox{ア}$であり、$z+z^5=\fbox{イ}$。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、$|a-b|=\sqrt{30}$を満たしている。このとき、円Cの半径 r は$r=\fbox{ウ}$である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は$\fbox{エ}$である。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
東京工業大学'72過去問題
$x^3-x+k=0(k>0)$
絶対値が1の虚根をもつ。
3つの根を求めよ。