高校数学:数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離 - 質問解決D.B.(データベース)

高校数学:数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離

問題文全文(内容文):
問題1
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x >\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題2
xy平面上の2直線$3x+4y-20=0$と$3x+4y+50=0$の間の距離を求めなさい。


チャプター:

0:00 問題1の解説
3:35 問題2の解説

単元: #数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#点と直線#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題1
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x >\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題2
xy平面上の2直線$3x+4y-20=0$と$3x+4y+50=0$の間の距離を求めなさい。


投稿日:2023.11.28

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aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

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$x^2+y^2$
の最大値、最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)$t$を実数とする。座標平面上の3つの直線
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+(2t-2)y-4t+2=0 \\
x+(2t+2)y-4t-2=0 \\
2tx+y-4t=0     
\end{array}
\right.
 (-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$ 
が1つの点で交わるようなtの値を全て求めると$t=\boxed{イ}$である。

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