問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上の放物線$C:y=x^2$とC上の点P$(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})$がある。
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)mの方程式を$y=px+q$とするとき、定数p,qの値を求めよ。
(2)Qの座標を$(a,\ 0)$とするとき、aの値を求めよ。
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。
$x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2$
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域
の面積S_2を求めよ。
$0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2$

2022立教学部経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x$, $y$が実数で、$x^2$+$(y-1)^2$≦1　のとき、$z$=$\displaystyle\frac{x+y+1}{x-y+3}$　の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
円$c:x^2+y^2=1+m$と直線$l:y=-3x+m$が異なる2点$A,B$で交わる。
$m$は定数

（1）
$m$の値の範囲を求めよ

（2）
弦$AB$の長さの最大値とそのときの$m$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
図のように(※動画参照)円Aの中に、5つの円Bと4つの円Cが含まれている。
中心の円Bは他の4つの円Bに接し、他の4つの円Bのそれぞれは中心の円Bと円A
と2つの円Cに接している。4つの円Cのそれぞれは円Aと2つの円Bに接している。
いま、円Bの半径を1とすると、円Cの半径は
$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$
である。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a$ を実数の定数とする。実数 $x$ についての $2$ つの不等式
$\begin{aligned} &\vert{}x - 2\vert{} \le 1 & \cdots \text{①} \\ &x^2 - (2a + 5)x + 10a \le 0 & \cdots \text{②} \end{aligned}$
がある。・① を解け。・ $a = 1$ のとき, ② を解け。・ $a$ の値で場合に分けることにより, ② を解け。また, ① かつ ② を満たす実数 $x$ が存在するような $a$ の値の範囲を求めよ。
$m$ を実数の定数とする。$xy$ 平面上に,
$\begin{aligned} &\text{円 } C : x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0, \\ &\text{直線 } l : mx - y - 3m + 5 = 0 \end{aligned}$
があり, $C$ の中心を $\mathrm{A}$, 半径を $r$ とする。また, $l$ が $m$ の値にかかわらず通る点を $\mathrm{P}$ とする。・ $\mathrm{A}$ の座標と $r$ の値を求めよ。・ $\mathrm{P}$ の座標を求めよ。・ $C$ と $l$ が接するような $m$ の値を求めよ。また, このときの $C$ と $l$ の接点を $\mathrm{Q}$ とし, $\mathrm{R}(0, 4)$ とする。三角形 $\mathrm{PQR}$ の面積を求めよ。