【数Ⅱ】【複素数と方程式】x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。

投稿日：2026.06.23

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2-x+k=0(k\gt 1)$である.

(1)実数解は1個であることを示せ.
(2)3つの解の絶対値はいずれも1より大きいことを示せ.

横浜市立(医)過去問

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$z=-2-i$の偏角を$\theta$とする.
$\sin4\theta$の値を求めよ.

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単元： #複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]

\end{array}

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.

(1)$\alpha$は整数であることを示せ.
(2)$m$を求めよ.

2016一橋大過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$　$(k \gt 0)$

（1）
3つの実数解をもつことを示せ

（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ

出典：1967年京都大学　過去問

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