複素数と方程式
複素数と方程式
方程式(k²-4)x²-2(k+2)x-2=0が実数解をもつように、定数kの値の範囲を定めよ。【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
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方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。(1)kx²-3x+1=0(2)(k²-1) x²+2(k-1)+2=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
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kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
次の2次方程式を解け(1)3(x+1)²-2(x+1)-1=0(2)2(x-1)²-4(x-1)+3=0(3)x²-√2 x+√2-1=0(4) x²-2x+9+2√15=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。(1)A=4x³+x²+6x-5、 B=x-1(2)A=3x³-x²+3、 B=x+2
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
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組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由 3-18.5【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
【高校数学】特性方程式の漸化式～分かりやすく丁寧に～3-18【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
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特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
福田のおもしろ数学573〜4次方程式の解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
のすべての解が正の実数であるとき
$(b-a-c)^2 \geqq kd$
が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。
また等号が成り立つのはどんなときか？
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$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
のすべての解が正の実数であるとき
$(b-a-c)^2 \geqq kd$
が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。
また等号が成り立つのはどんなときか？
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第4問〜3次方程式の解が直角三角形を作る条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$を実数の定数となる。
$z$についての方程式
$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は
複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。
このとき、$k=\boxed{ト}$であり、
この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{4}$
$k$を実数の定数となる。
$z$についての方程式
$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は
複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。
このとき、$k=\boxed{ト}$であり、
この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
福田のおもしろ数学551〜指数方程式の解
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$10^{2^{x-10}}=2^{10^{x-2}}$
を満たす実数$x$を求めて下さい。
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$10^{2^{x-10}}=2^{10^{x-2}}$
を満たす実数$x$を求めて下さい。
福田のおもしろ数学547〜複素数の偏角
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。
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複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。
福田の数学〜九州大学2025理系第5問〜3次方程式の解と確率
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数と方程式#場合の数#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、
出る目を順に$a,b,c$とする。
整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が
$1$個である確率を求めよ。
(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が
$3$個である確率を求めよ。
$2025$年九州大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、
出る目を順に$a,b,c$とする。
整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が
$1$個である確率を求めよ。
(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が
$3$個である確率を求めよ。
$2025$年九州大学理系過去問題
福田の数学〜神戸大学2025文系第1問〜3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$a$を実数とする。
$f(x)=2x^3+ax^2-1$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=0$は$x=-1$に解にもつとする。
このとき、$a$の値を求め、
方程式$f(x)=0$の解をすべて求めよ。
(2)$a$の値を(1)で求めたものとする。
関数$f(x)$の極限を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解を
もつような$a$の値の範囲を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
$a$を実数とする。
$f(x)=2x^3+ax^2-1$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=0$は$x=-1$に解にもつとする。
このとき、$a$の値を求め、
方程式$f(x)=0$の解をすべて求めよ。
(2)$a$の値を(1)で求めたものとする。
関数$f(x)$の極限を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解を
もつような$a$の値の範囲を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
equation : Shirotan's cute kawaii math show #数学 #小学生テスト #高校入試 #歌ってみた #高校受験 #占い
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
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a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
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方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
mathematical formula : Shirotan's cute kawaii math show #数学 #小学生テスト #高校入試 #勉強 #高校受験
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
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x²-5x+3=0の解a,b
1/a+1/b=？
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x²-5x+3=0の解a,b
1/a+1/b=？
福田のおもしろ数学495〜次数の高い連立方程式
単元：
#連立方程式#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^3+3ab^2+3ac^2-6abc=1 \\
b^3+3ba^2+3bc^2-6abc=1 \\\
c^2+3ca^2+3cb^2-6abc=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$a,b,c$を求めよ。
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連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^3+3ab^2+3ac^2-6abc=1 \\
b^3+3ba^2+3bc^2-6abc=1 \\\
c^2+3ca^2+3cb^2-6abc=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$a,b,c$を求めよ。
田のおもしろ数学493〜2つの方程式の解が非負実数である条件
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2$つの方程式
$3x^2-12x-2a=0$
$x^3+ax^2+bx-8=0$
の解がすべて非負実数であるような
実数の組$(a,b)$をすべて求めよ。
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$2$つの方程式
$3x^2-12x-2a=0$
$x^3+ax^2+bx-8=0$
の解がすべて非負実数であるような
実数の組$(a,b)$をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学473〜難しい連立方程式を解くための飛び道具
単元：
#連立方程式#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=12\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=13\left(z+\dfrac{1}{z}\right) \\
xy+yz+zx=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y,z$をすべて求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=12\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=13\left(z+\dfrac{1}{z}\right) \\
xy+yz+zx=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y,z$をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学469〜xとyに関する方程式を解く
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$
を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
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方程式
$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$
を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学466〜2次方程式の解の条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$
の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、
$a$の全ての値を求めよ。
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方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$
の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、
$a$の全ての値を求めよ。
福田のおもしろ数学456〜5変数の連立方程式
単元：
#連立方程式#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数$x,y,z,w,t$に対して次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\hspace{ 2pt } x^5=y+y^5= \cdots ① \\
\hspace{ 2pt }y^5=z+z^5=\cdots ② \\\
\hspace{ 0.1pt }z^5=w+w^5=\cdots ③ \\\
\hspace{ 0.2pt }w^5=t+t^5=\cdots ④ \\\
\hspace{ 1pt }t^5=x+x^5= \cdots ⑤
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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実数$x,y,z,w,t$に対して次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\hspace{ 2pt } x^5=y+y^5= \cdots ① \\
\hspace{ 2pt }y^5=z+z^5=\cdots ② \\\
\hspace{ 0.1pt }z^5=w+w^5=\cdots ③ \\\
\hspace{ 0.2pt }w^5=t+t^5=\cdots ④ \\\
\hspace{ 1pt }t^5=x+x^5= \cdots ⑤
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田の数学〜京都大学2025理系第1問(1)〜複素数の絶対値の取り得る値の最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$i$は虚数単位とする。
複素数$z$が、
絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、
$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$
の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
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$\boxed{1}$
(1)$i$は虚数単位とする。
複素数$z$が、
絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、
$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$
の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年京都大学理系過去問題
福田のおもしろ数学425〜8次方程式が等差数列をなす4つの実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
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方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。
2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。
3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)
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立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。
2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。
3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
3次方程式x³-5x²+ax+b=0が3+2iを解にもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+ax²+bx+3a-20=0が2重解-2をもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+3x²+(a-4)x-a=0が2重解をもつとき、定数aの値を求めよ。
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3次方程式x³-5x²+ax+b=0が3+2iを解にもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+ax²+bx+3a-20=0が2重解-2をもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+3x²+(a-4)x-a=0が2重解をもつとき、定数aの値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰
4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
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次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰
4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
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$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
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多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。