複素数と方程式
複素数と方程式
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。
2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。
3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)
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立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。
2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。
3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次方程式x³-5x²+ax+b=0が3+2iを解にもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+ax²+bx+3a-20=0が2重解-2をもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+3x²+(a-4)x-a=0が2重解をもつとき、定数aの値を求めよ。
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3次方程式x³-5x²+ax+b=0が3+2iを解にもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+ax²+bx+3a-20=0が2重解-2をもつとき、実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。
3次方程式x³+3x²+(a-4)x-a=0が2重解をもつとき、定数aの値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰
4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
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次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰
4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理3 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。
(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。
(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)A=4x³+x²+6x-5, B=x-1
(2)A=3x³-x²+3, B=x+2
(3)A=2x³-7x²+8x-8, B=2x-3
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x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。
(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。
(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)A=4x³+x²+6x-5, B=x-1
(2)A=3x³-x²+3, B=x+2
(3)A=2x³-7x²+8x-8, B=2x-3
【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
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多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】剰余の定理と因数定理1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)$4x^3+x+1$
(2)$2x^3-x^2+9$
(3)$3x^3+8x^2-1$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+5x^3+5x^2-5x-6$
(2)$x^4+4x^3-x^2-16x-12$
$P(x)=x^3+ax^2+bx^+c$とする。$P(x)$は$x^2-1$で割り切れ、また、$P(x)$を$2$で割ると余りが$3$である。このとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
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次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)$4x^3+x+1$
(2)$2x^3-x^2+9$
(3)$3x^3+8x^2-1$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+5x^3+5x^2-5x-6$
(2)$x^4+4x^3-x^2-16x-12$
$P(x)=x^3+ax^2+bx^+c$とする。$P(x)$は$x^2-1$で割り切れ、また、$P(x)$を$2$で割ると余りが$3$である。このとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式7 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\frac{1}{(α-2)(β-2)}+\frac{1}{(α-1)(β-1)}+\frac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1)$x^2-xy-xz+2y-2$
(2)$2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1)$x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2)$x^2+y^2=13$
$xy=6$
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2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\frac{1}{(α-2)(β-2)}+\frac{1}{(α-1)(β-1)}+\frac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1)$x^2-xy-xz+2y-2$
(2)$2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1)$x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2)$x^2+y^2=13$
$xy=6$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式6 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を、（ア）有理数（イ）実数（ウ）複素数 の各範囲で因数分解せよ。
（1）$x^4-3x^2+2$ （2）$6x^4-7x^2-3$ （3）$x^4+4$
2次方程式$x^2-2(m-3)x+4m=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
（1）2つとも正 （2）2つとも負 （3）異符号
2次方程式$x^2+2mx+2m^2-5=0$が、次のような異なる2つの解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
（1）2つの解がともに1より大きい。
（2）2つの解がともに1より小さい。
（3）1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
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次の式を、（ア）有理数（イ）実数（ウ）複素数 の各範囲で因数分解せよ。
（1）$x^4-3x^2+2$ （2）$6x^4-7x^2-3$ （3）$x^4+4$
2次方程式$x^2-2(m-3)x+4m=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
（1）2つとも正 （2）2つとも負 （3）異符号
2次方程式$x^2+2mx+2m^2-5=0$が、次のような異なる2つの解をもつように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
（1）2つの解がともに1より大きい。
（2）2つの解がともに1より小さい。
（3）1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式5 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2+ax+b=0$の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が$x^2+bx+aー6=0$であるという。定数a、bを求めよ。
2次方程式$x^2-px+2=0$の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が$x^2-5x+q=0$であるという。定数a、bの値を求めよ。
Aさんは2次方程式の定数項を違えたために$x=-3±\sqrt{14}$ という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。
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2次方程式$x^2+ax+b=0$の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が$x^2+bx+aー6=0$であるという。定数a、bを求めよ。
2次方程式$x^2-px+2=0$の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が$x^2-5x+q=0$であるという。定数a、bの値を求めよ。
Aさんは2次方程式の定数項を違えたために$x=-3±\sqrt{14}$ という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式4 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1) $2x^2+10x+p=0$ $[\displaystyle \frac{1}{2}
] $
(2)$x^2+px+4=0$ $[1+\sqrt{3}i]$
2次方程式$x^2-2x+7=0$の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²
2次方程式$x^2-5x+5=0$は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。
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pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1) $2x^2+10x+p=0$ $[\displaystyle \frac{1}{2}
] $
(2)$x^2+px+4=0$ $[1+\sqrt{3}i]$
2次方程式$x^2-2x+7=0$の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²
2次方程式$x^2-5x+5=0$は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a、b、cは実数の定数とする。2次方程式ax²＋bx＋ｃ＝０は次の場合において、虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2)a+c=0
(3)aとcが異符号
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、a、bは実数の定数とする。
13x²－2(2a-3b)x+a²＋b²＝０
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a、b、cは実数の定数とする。2次方程式ax²＋bx＋ｃ＝０は次の場合において、虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2)a+c=0
(3)aとcが異符号
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、a、bは実数の定数とする。
13x²－2(2a-3b)x+a²＋b²＝０
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
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2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数の純虚数、共役 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a, bの値を定めよ。
虚数α、βの和、積がともに実数ならば、α、βは互いに共役であることを示せ。
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2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a, bの値を定めよ。
虚数α、βの和、積がともに実数ならば、α、βは互いに共役であることを示せ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数基本 ※問題文は概要欄
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)$\left({\displaystyle \frac{3-2i}{2+3i}}\right)^2$
(2)$\left({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\right)^2$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$\left(\displaystyle \frac{1}{i}-i\right)\left(\displaystyle \frac{2}{i}+i\right)i^3$
(5)$\displaystyle \frac{2+3i}{3-2i}+\displaystyle \frac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\displaystyle \frac{1}{i}+1-i+i²-i³+i⁴$
$x=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\displaystyle \frac{1}{2+i}+\displaystyle \frac{1}{x+yi}=\displaystyle \frac{1}{2}$
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(1)$\left({\displaystyle \frac{3-2i}{2+3i}}\right)^2$
(2)$\left({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\right)^2$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$\left(\displaystyle \frac{1}{i}-i\right)\left(\displaystyle \frac{2}{i}+i\right)i^3$
(5)$\displaystyle \frac{2+3i}{3-2i}+\displaystyle \frac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\displaystyle \frac{1}{i}+1-i+i²-i³+i⁴$
$x=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\displaystyle \frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\displaystyle \frac{1}{2+i}+\displaystyle \frac{1}{x+yi}=\displaystyle \frac{1}{2}$
福田のおもしろ数学382〜整式が素数となる自然数nの値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n^8+n+1$が素数となる$n$をすべて求めて下さい。
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$n^8+n+1$が素数となる$n$をすべて求めて下さい。
【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：分数式を含む方程式の解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
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次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」 #奈良県立医科大学(2014)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3次方程式
$x^3-6ax^2+9a^2x-4a=0$が相異なる3つの実数解をもつような$a$の範囲を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
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3次方程式
$x^3-6ax^2+9a^2x-4a=0$が相異なる3つの実数解をもつような$a$の範囲を求めよ。
出典：2014年奈良県立医科大学
これなんで？ フルは↑
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
これなんで？ フルは↑
【問題文】20×20
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これなんで？ フルは↑
【問題文】20×20
「20+20=200」になる理由を解説
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。
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「20+20=200」になる理由を解説しています。
これできる？
福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$－($p$－9)$x$－$p$+1=0 の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{\ \ アイ\ \ }$なので、$m$=$\boxed{\ \ ウエ\ \ }$, $n$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$, $p$=$\boxed{\ \ カキ\ \ }$ である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$－($p$－9)$x$－$p$+1=0 の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{\ \ アイ\ \ }$なので、$m$=$\boxed{\ \ ウエ\ \ }$, $n$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$, $p$=$\boxed{\ \ カキ\ \ }$ である。
この2つの違いは？
福田のおもしろ数学165〜4次方程式を工夫して解こう
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$(x+2)^4$+$(x+1)^4$=17 を解け。
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$(x+2)^4$+$(x+1)^4$=17 を解け。
福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
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$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
福田の数学〜名古屋大学2024年文系第1問〜高次方程式と解と係数の関係
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 次の問いに答えよ。
(1)方程式$x^3$－$3x^2$－50=0 の実数解を求めよ。
(2)実数$p$, $q$が$p$+$q$=$pq$ を満たすとする。$X$=$pq$とおくとき、$p^3$+$q^3$を$X$で表せ。
(3)条件
$p^3$+$q^3$=50, $\displaystyle\frac{1}{p}$+$\displaystyle\frac{1}{q}$=1, $p$<$q$
を満たす0でない実数の組($p$, $q$)をすべて求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 次の問いに答えよ。
(1)方程式$x^3$－$3x^2$－50=0 の実数解を求めよ。
(2)実数$p$, $q$が$p$+$q$=$pq$ を満たすとする。$X$=$pq$とおくとき、$p^3$+$q^3$を$X$で表せ。
(3)条件
$p^3$+$q^3$=50, $\displaystyle\frac{1}{p}$+$\displaystyle\frac{1}{q}$=1, $p$<$q$
を満たす0でない実数の組($p$, $q$)をすべて求めよ。
福田の数学〜一橋大学2024年文系第3問〜多項式の商と余り
単元：
#数Ⅱ#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $f(x)$は$x$に関する4次方程式で4次の係数は1である。$f(x)$は$(x+1)^2$で割ると1余り、$(x-1)^2$で割ると2余る。$f(x)$を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ $f(x)$は$x$に関する4次方程式で4次の係数は1である。$f(x)$は$(x+1)^2$で割ると1余り、$(x-1)^2$で割ると2余る。$f(x)$を求めよ。
高校入試なのに4次方程式！！山手学院
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$x^2(x+2)^2-11x^2-22x+24=0$
山手学院高等学校
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方程式を解け
$x^2(x+2)^2-11x^2-22x+24=0$
山手学院高等学校
福田のおもしろ数学113〜1分チャレンジ〜連立方程式を解こう
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け。ただし、$a$,$b$,$c$は0ではない異なる実数とする。
$\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1 ...①\\
b^3x+b^2y+bz=1 ...②\\
c^3x+c^2y+cz=1 ...③\\
\end{array}$
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次の連立方程式を解け。ただし、$a$,$b$,$c$は0ではない異なる実数とする。
$\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1 ...①\\
b^3x+b^2y+bz=1 ...②\\
c^3x+c^2y+cz=1 ...③\\
\end{array}$
福田のおもしろ数学108〜虚数単位iは数直線上に存在するか
