意外と差がつく?しっかりと取りたい問題です【大阪大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

意外と差がつく?しっかりと取りたい問題です【大阪大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
a,bを実数とする。θについての方程式$\cos 2θ=a\ sin θ+b$が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#三角関数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
a,bを実数とする。θについての方程式$\cos 2θ=a\ sin θ+b$が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。
投稿日:2023.04.20

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の条件を満たす係数が整数の多項式 f(x) を考える。
(I) f(0) は4で割り切れない。
(II) 方程式f(x) = 0 は x = 1 で重解をもつ。
(III) 方程式f(x)=x(x-1)(x-2) は異なる整数解をもつ。
このとき、f(4) を36で割ったときの余りを求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とする。                          \\
(1)整式x^3を2次式(x-a)^2で割った時の余りを求めよ。         \ \ \\
(2)実数を係数とする2次式f(x)=x^2+\alpha x+\betaで整式x^3を割った時の余りが\\
3x+bとする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。
\end{eqnarray}
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