問題文全文(内容文)：
すべての正の実数$x,y$に対し,
$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ.

1995東大(文理共通)

問題文全文(内容文)：
xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?

仙台育英学園高等学校

問題文全文(内容文)：
Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1)${}_m \mathrm{ C }_0+{}_m \mathrm{ C }_1+{}_m \mathrm{ C }_2+･･･{}_m \mathrm{ C }_m-1+{}_m \mathrm{ C }_m$の値を求めよ.
(2)$1\leqq k\leqq P-1$のとき${}_P \mathrm{ C }_k$はPの倍数である.
(3)$2^P-2$はPの倍数である.

関西大過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$e$を自然対数の底とする。このとき、すべての自然数$n$について
$e^x \geqq 1+\sum_{k=1}^n\frac{x^k}{k!}　　　(x \geqq 0)$
を証明せよ。
(2)半径1の円に外接する正12角形の面積を求めよ。ただし、正12角形が円に
外接するとは、正12角形のすべての辺が1つの円に接することである。

(3)(1)と(2)を用いて、不等式
$\pi - e \lt \frac{3}{5}$
を証明せよ。ただし、$\sqrt3 \gt 1.73$は証明なしに用いてよい。　

2022浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

2018大阪大学理系過去問