【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説!【高校数学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説!【高校数学】

問題文全文(内容文):
$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
チャプター:

【解説する3つのアプローチ】
1. 図形的アプローチ(正五角形と黄金比・余弦定理)
正五角形の対角線と一辺の比(黄金比)を利用し、二等辺三角形の類似から方程式を導出して余弦定理へ繋げる定番の図形解法です。
2. 三角関数の倍角・3倍角の公式(代数・加法定理)
2θ + 3θ = 180°(または cos 2θ = cos 3θ)の関係を利用し、倍角・3倍角の公式から方程式を導いて解く代数学的な解法です。
3. 複素数平面とド・モアブルの定理(相反方程式)
ド・モアブルの定理を用いて z^5 = 1 の解(1の5乗根)として捉え、相反方程式(z + 1/z = t の置換)に帰着させる高度で綺麗な複素数解法です。

単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#複素数平面#図形と計量#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
投稿日:2025.12.15

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【数Ⅰ】【集合と論証】真偽の調べ方 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文):
$a,b$は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$|a+1|≧1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、$a,b$はともに有理数である。
(4)$a+b, ab$がともに有理数ならば、$a,b$はともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p,q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P,Q$とする。
命題$\overline{p}⇒q$が真であるとき、$P,Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$\overline{Q}⊂P$
④$P⊂\overline{Q}$
⑤$P∪\overline{Q}=P$
⑥$P∪\overline{Q}=\overline{Q}$
⑦$P∩Q=\varnothing$
⑧$P∪Q=U$
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問題文全文(内容文):
四角形BFEDの面積は?
*図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (7)座標平面の3つの部分集合
A=$\left\{(x, -2x+2)|xは実数, x<0\right\}$
B=$\left\{(x, 2x+2)|xは実数, x≧0\right\}$
C=$\left\{(x, -x+3)|xは実数\right\}$
に対し、(A$\cup$B)$\cap$C に属する点の座標をすべて求めると$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
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【数Ⅰ】図形と計量:三角比の表③

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・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.
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