問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルの基本
$a=(2,2,4),b=(4,4,2)$のなす角を求めよ

問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
3 座標空間において、4点をA(0, 0, 2), B(-1, 0, 4), C(1, 1, 0), D(0, 0, 1) とする。次の問いに答えよ。
(1) Pを直線AB上の点とするとき、三角形PCDの面積の最小値を求めよ。
(2) Q,Rを直線 CD上のとし、QR = √3とする。三角形QABの面積と三角形 RAB の面積の和の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルの基本
a=(2,2,4),b=(4,4,2)のなす角を求めよ