△ABCの辺AB,BC,CAを2:1に内分する点を、それぞれA1,B1,C1とする。更に、△A1B1C1の辺A1B1,B1C1を2:1に内分する…(以下略)【数C】【平面上のベクトル|ベクトルと図形】 - 質問解決D.B.(データベース)

△ABCの辺AB,BC,CAを2:1に内分する点を、それぞれA1,B1,C1とする。更に、△A1B1C1の辺A1B1,B1C1を2:1に内分する…(以下略)【数C】【平面上のベクトル|ベクトルと図形】

問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。
単元: #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。
投稿日:2026.08.19

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

座標空間内の$3$点$A(1,1,-5),B(-1,-1,7),C(1,-1,3)$を

通る平面を$\alpha$とする。

点$P(a,b,t)$を通り$\alpha$に垂直な直線と

$xy$平面との交点を$Q$とする。

(1)点$Q$の座標を求めよ。

(2)$t$がすべての実数値をとって変化するときの

$OQ$の最小値が$1$以下となるような

$a,b$の条件を求めよ。

ただし、$O$は原点である。

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問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
\fcolorbox{black}{ white }{$2$}OA = 6, \,OB = 5,\,AB=7である\triangle OABにおいて、\vec{a} \ = \ \vec{OA} , \ \vec{b} \ = \ \vec{OB}とおく。
\end{eqnarray}
$
$
\begin{eqnarray}
(1)\triangle OABの内心を1、辺ABと直線OIの交点をCとする。\vec{OC}を\vec{a}, \ \vec{b}で表せ。
\end{eqnarray}
$
$
\begin{eqnarray}
(1) \vec{OI}を \vec{a}, \ \vec{b}で表せ。
\end{eqnarray}
$
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