【数C】【平面上の曲線】極座標で表された次の2点P,Q間の距離を求めよ。△OPQの面積を求めよ。(1) P(2,π/3)、Q(3,2π/3) (2) P(4,5π/12)、Q(1、-3π/4) - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【平面上の曲線】極座標で表された次の2点P,Q間の距離を求めよ。△OPQの面積を求めよ。(1) P(2,π/3)、Q(3,2π/3) (2) P(4,5π/12)、Q(1、-3π/4)

問題文全文(内容文):
極座標で表された次の 2 点 P、Q 間の距離を求めよ。
また、$\triangle OPQ$ の面積を求めよ。
ただし、O は極とする。

(1) $P(2,\frac{\pi}{3})$、$Q(3,\frac{2}{3}\pi)$

(2) $P(4,\frac{5}{12}\pi)$、$Q(1,-\frac{3}{4}\pi)$
チャプター:

0:00 問題概要
1:02 (1)解答 余弦定理を用いる
1:52 面積公式を用いる
2:21 (2)解答

単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
極座標で表された次の 2 点 P、Q 間の距離を求めよ。
また、$\triangle OPQ$ の面積を求めよ。
ただし、O は極とする。

(1) $P(2,\frac{\pi}{3})$、$Q(3,\frac{2}{3}\pi)$

(2) $P(4,\frac{5}{12}\pi)$、$Q(1,-\frac{3}{4}\pi)$
投稿日:2026.02.21

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次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。
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$x$=$t$+2$\sin^2t$, $y$=$t$+$\sin t$ (0<$t$<$\pi$)
以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cに接する直線のうち$y$軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線Cのうち$y$≦$x$の領域にある部分と直線$y$=$x$で囲まれた図形の面積を求めよ。

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座標平面において、tを媒介変数として
$x=e^t\cos t+e^\pi, y=e^t\sin t (0 \leqq t \leqq \pi)$
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
極座標に関して、次の 2 点を通る直線の極方程式を求めよ。

(1) $A(1,0)$、$B(2,\frac{2}{3}\pi)$

(2) $C(2,\frac{\pi}{6})$、$D(4,\frac{5}{6}\pi)$
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xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
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