福田のおもしろ数学152〜2つの図形の面積を同時に2等分する直線が存在する証明

問題文全文(内容文)：
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数C

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。

投稿日：2024.05.31

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 媒介変数表示
$x$=$\sin t$, $y$=$\cos(t-\frac{\pi}{6})\sin t$　(0≦$t$≦$\pi$)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{dx}{dt}$=0 または $\frac{dy}{dt}$=0 となる$t$の値を求めよ。
(2)Cの概形を$xy$平面上に描け。
(3)Cの$y$≦0 の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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【数C】【平面上の曲線】(1)　a＞0とする。点(-a,0)を除く円　x^2+y^2=a^2は媒介変数tを用いてx=a(1-t^2)/(a+t^2)　y=2at/(a+t^2)で表されることを、直線

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。

(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。

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高専数学微積I #243(2) 媒介変数表示関数のx軸回転体

単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq t \leqq 1$である.
曲線$x=t^2,y=e^t$
$x$軸,$y$軸,直線$x=1$で囲まれた図形を
$x$軸を中心とした回転体の体積$V$を求めよ.

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【数C】【平面上の曲線】方程式√x+√y=2で表される曲線をCとする。(1)　√x=tとおいて、Cを媒介変数tで表せ(2)　Cは焦点(2,2)、準線y=-xである放物線の一部であることを示せ

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ で表される曲線を $C$ とする。

(1) $\sqrt{x}=t$ とおいて、$C$ を媒介変数 $t$ で表せ。

(2) $C$ は焦点 $(2,2)$、準線 $y=-x$ である放物線の
一部であることを示せ。

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数検準1級1次過去問【2020年12月】5番：極方程式

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学152〜2つの図形の面積を同時に2等分する直線が存在する証明

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