あけましておめでとうございます - 質問解決D.B.(データベース)

あけましておめでとうございます

問題文全文(内容文):
$ 正の実数解を求めよ.
2^x=x^2$
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 正の実数解を求めよ.
2^x=x^2$
投稿日:2023.01.01

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
f(x)=(1+a^x)^{1/x}は,0<a<1の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(11)\hspace{120pt}\\
\\
y=\frac{x^3}{x^2-1} のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え\hspace{10pt}\\
る。平面上を運動する点Pの極座標(r,\ θ)が、時刻t \geqq 0の関数として、\hspace{39pt}\\
r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)\hspace{100pt}\\
で与えられるとする。時刻t=0にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで\\
にPが描く軌跡をCとする。\hspace{191pt}\\
(1)\ t \gt 0において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。\hspace{30pt}\\
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。\hspace{147pt}\\
(3)Cの長さを求めよ。\hspace{210pt}\\
(4)Cを座標平面上に図示せよ。\hspace{177pt}\\
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。\hspace{109pt}\\
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$の最小値を求めよ。
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