東大数学!少しひらめきを求められる問題です(誘導あり)【東京大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

東大数学!少しひらめきを求められる問題です(誘導あり)【東京大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$

東大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$

東大過去問
投稿日:2022.11.30

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数Ⅲ微分!絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】

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単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。

一橋大過去問
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福田のわかった数学〜高校3年生理系085〜グラフを描こう(7)媒介変数表示のグラフ

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単元: #平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
 (-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
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【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は

$S=$ ①


②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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熊本大 関数の領域

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単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \geqq x^2-1 \\
y \leqq x+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$(x,y)$がこの領域を動く
$x^2+y^2-4y$の最大値・最小値を求めよ。

出典:2001年熊本大学 過去問
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横国大・滋賀大 積・商の微分 高校数学 Japanese university entrance exam questions

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$

横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
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