大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」 信州大学 理・医学部(2021) #微積の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」 信州大学 理・医学部(2021) #微積の応用

問題文全文(内容文):
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
(1)
$f(0)$を求めよ

(2)
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

(3)
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

出典:2021年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:35 本編スタート
07:45 作成した解答①
07:56 作成した解答②
08:05 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
(1)
$f(0)$を求めよ

(2)
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

(3)
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

出典:2021年信州大学 入試問題
投稿日:2023.03.06

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問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。ただし、$\theta$は定数とする。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sin^2n\pi}{n^2+1}$
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自然数$n$に対して、
$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに $T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
(1)$S_1$を求めよ。
(2)$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
(3)$T$を求めよ。

出典:2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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