名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明高校数学 Japanese university entrance exam questions

名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$

投稿日：2018.04.27

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(5)　陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$　上の点$(p,q)$での接線の方程式
は　$\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$　であることを示せ。

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e^πとπ^e どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$どっちがでかい？

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第３問〜指数不等式の領域が表す面積の最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)連立不等式$x \geqq 2,　2^x \leqq x^y \leqq x^2$の表す領域をxy平面上に図示せよ。
ただし、自然対数の底eが$2 \lt e \lt 3$を満たすことを用いてよい。
(2)$a \gt 0$に対して、連立不等式$2 \leqq x \leqq 6,　(x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0$
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。
$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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福田のおもしろ数学391〜簡単な関数方程式

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数$x,y$に対して$f(0)=1$、

$f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$

が成り立つような実数値関数$f(x)$をすべて求めて下さい。

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東京商船大　微分公式の証明

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京商船大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$

（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ

（2）
$f(x)$の極値を求めよ

出典：東京海洋大学　過去問

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