【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問3【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問3【医塾公式】

問題文全文(内容文):
平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。

(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。

(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。

(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング・問題紹介(平行な壁と直角通路のテーマ解説)
0:44 【問1】図形の幾何関係整理と $y$ 座標 $d$ の立式($\theta$ を用いた表現)
3:22 【問2】$L=8$ のときの $d$ の最大値(微分の利用と増減表の作成)
9:08 【問3】棒の長さ $L$ の最大値の導出(通過可能条件 $d_{\max} \leqq 2$ の処理)
15:18 まとめ・エンディング

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指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。

(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。

(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。

(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
投稿日:2024.01.22

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(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$0 \lt a \lt b \lt 1$
$\displaystyle \frac{2^a-2a}{a-1},\displaystyle \frac{2^b-2b}{b-1}$
大小比較せよ

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