福田のわかった数学〜高校３年生理系065〜微分(10)定義に従った微分(2)log xの微分

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=\log x$を微分せよ.

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=\log x$を微分せよ.

投稿日：2021.08.18

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福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系095〜不等式の証明(2)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1)　(x \geqq 1)$を証明せよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。

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福田の数学〜筑波大学2024理系第4問〜媒介変数表示で表された曲線のグラフと面積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面において、媒介変数表示$x=-t(t-\dfrac32), y=\sin\pi t ~~ (0\leqq t \leqq 1)$で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^1 t\sin\pi t dt$を求めよ。
(2) 実数$a$に対し、曲線$C$と直線$x=a$の共有点の個数を求めよ。
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系045〜極限(45)関数の連続性(2)

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系065〜微分(10)定義に従った微分(2)log xの微分

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