大小比較!この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

大小比較!この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
投稿日:2022.12.06

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(13)\hspace{50pt}\\
\\
y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)\\
\\
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(5)\\
b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
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f(x)は0でない整式で次を満たすとする。
・xf''(x) + (1 - x)f'(x) + 3f(x) = 0
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$の最小値を求めよ。
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