福田のわかった数学〜高校3年生理系052〜極限(52)連続と微分可能(3) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系052〜極限(52)連続と微分可能(3)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0    (x=0)\\
\end{array}\right.$  の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x≠0)\\
0    (x=0)\\
\end{array}\right.$  の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
投稿日:2021.07.22

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単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 連続と微分可能(5)
$f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px (x \geqq 2)\\
qx^2-px (x \lt 2)
\end{array}\right.$
が$x=2$に
おいて微分可能となる$p,q$を求めよ。
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福田のわかった数学〜高校3年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)

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単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 上の点$(p,q)$での接線の方程式
は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
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三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。

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問題文全文(内容文):
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x < x ( x > 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$(極大値をとるx座標)
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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