福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第1問〜関数の増減と面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第1問〜関数の増減と面積

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、

直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi  ①\frac{\sqrt3}{36}\pi  ②\frac{\sqrt3}{72}\pi  ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、

直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi  ①\frac{\sqrt3}{36}\pi  ②\frac{\sqrt3}{72}\pi  ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$
投稿日:2021.09.20

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次の曲線の概形をかけ。

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(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
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について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。

(2)$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限値を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$
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