福田の数学〜筑波大学2022年理系第5問〜関数の増減と最大値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜筑波大学2022年理系第5問〜関数の増減と最大値

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1) d(t)をtを用いて表せ。\\
(2) x \geqq 0のとき e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1) d(t)をtを用いて表せ。\\
(2) x \geqq 0のとき e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.05.29

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(3) 水の問題(2)\\
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\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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sinを微分するとどうなる??
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