大学入試問題#439「国立大学らしい綺麗な問題」 群馬大学(2015) #微分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#439「国立大学らしい綺麗な問題」 群馬大学(2015) #微分方程式

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
(1)
$f(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典:2015年群馬大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:14 本編スタート
08:40 作成した解答①
08:50 作成した解答②
09:00 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
(1)
$f(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典:2015年群馬大学 入試問題
投稿日:2023.01.31

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x(x^2+1)} dx$

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問題文全文(内容文):
$f(x)$:微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
(1)
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ

(2)
$a$:定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ

出典:2022年岩手大学 入試問題
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$\boxed{4}$
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$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+・・・+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.
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$\displaystyle \int log(log\ x)+\displaystyle \frac{1}{log\ x}\ dx$

出典:大正14年東北大学 入試問題
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