数学(高校生)
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△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
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平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
⊿ABCと点Pに対して、等式 5(ベクトル)AP+4(ベクトル)BP+3(ベクトル)CP=(ベクトル)0が成り立っている。(1)点Pの位置をいえ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、等式 $5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ が成り立っている。
(1) 点 $P$ の位置をいえ。
(2) $\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、等式 $5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ が成り立っている。
(1) 点 $P$ の位置をいえ。
(2) $\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$ を求めよ。
⊿ABCと点Pに対して、次の等式が成り立つとき、点Pの位置をいえ。(1)(ベクトル)PA+(ベクトル)PB+(ベクトル)PC=(ベクトル)AB ほか【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、次の等式が成り立つとき、点 $P$ の位置をいえ。
(1) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$
(2) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
(3) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$
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$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、次の等式が成り立つとき、点 $P$ の位置をいえ。
(1) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$
(2) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
(3) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$
⊿ABCの重心をG、任意の点Pに対して、等式(ベクトル)AP+(ベクトル)BP-2(ベクトル)CP=3(ベクトル)GCが成り立つことを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、この平面上の任意の点 $P$ に対して、等式 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}$ が成り立つことを証明せよ。
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$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、この平面上の任意の点 $P$ に対して、等式 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}$ が成り立つことを証明せよ。
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
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三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
∠A=60°, AB=8, AC=5である⊿ABCの内心をIとする。(中略) (ベクトル)AIを(ベクトル)b, (ベクトル)cを用いて表せ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
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$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
⊿OABにおいて、(ベクトル)OA = (ベクトル)a , (ベクトル)OB = (ベクトル)bとする。(中略) ⊿OABの面積Sを求めよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
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$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
次の3点を頂点とする三角形の面積Sを求めよ。(1)O(0, 0), A(2, -3), B(-1, 2) ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
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次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
定積分∫₀π（1−asinx−bsin2x）²dxを最小にする定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
m，nは正の整数とする。次の定積分を求めよ。（1）∫₀πcosmxcosnxdx（2）∫₀πsinmxsinnxdx（3）∫₀πsinmxcosnxdx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
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$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
（1）∫₀π|cos2θ|dθ（2）∫₀π|sinx+cosx|dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
（1）∫₀¹√（e¹⁻ᵗ）dt（2）∫₀π/2cos2θ/（sinθ+cosθ）dθ（3）∫₀πsin⁴xdx（4）∫₂⁴√（x²−4x+4）/x dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
（1）∫sinxlog（cosx）dx（2）∫xtan²xdx（3）∫1/（1−eˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
（1）∫eˣcosxdx（2）∫e⁻ˣsinxdx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
（1）∫tan⁴xdx（2）∫dx/sin2x（3）∫1/（1−sinx）dx（4）∫（sin³x−cos³x）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
（1）∫√x/⁴√（x³+1）dx（2）∫dx/｛√x√（x+1）｝（3）∫log|x²−1|dx（4）∫eˣ/（eˣ−e⁻ˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$
（1）∫dx/（√（x+1）−√x）（2）∫x/（√（3x+4）−2）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{\sqrt{3x+4}-2}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{\sqrt{3x+4}-2}dx$
（1）∫dx/｛x（x²−1）｝（2）∫dx/｛x³（x+2）｝（3）∫dx/｛x（x²+1）｝（4）∫（x²+1）/（x⁴−5x²+4）dx他【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$
(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$
(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$
(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$
(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
【数Ⅰ・図形と計量】正四面体を2個つないだ六面体｜空間図形・マーク式問題【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
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下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
（1）定数a、b、cの値を定めよ。（3x+2）/｛x（x+1）²｝=a/x+b/（x+1）+c/（x+1）²（2）不定積分∫（3x+2）/｛x（x+1）²｝dxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
(1) 次の等式が成り立つように、定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ。
$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$
(2) 不定積分 $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}dx$ を求めよ。
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(1) 次の等式が成り立つように、定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ。
$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$
(2) 不定積分 $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}dx$ を求めよ。
不定積分を求めよ（1）∫（x²+x+1）/（x²+1）dx（2）∫x⁴/（x²−1）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^2-1}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^2-1}dx$
曲線y=eˣ+2e⁻ˣにおいて，傾きが1である接線の方程式を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
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曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
次の曲線について，与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。（1）y=√x（−2，0）（2）y=2x/（x+1）（1，2）（3）y=e²ˣ⁺¹（0，0）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
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次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
次の曲線について（ ）内のtの値に対応する接線の方程式を求めよ（1）x=√3cost，y=sint（t=π/6）（2）x=cos2t，y=sint+1（t=−π/6）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
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媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
【高校数学】【場合の数】【第6回】「階乗で割る」の基準とは？組み分け問題の完全攻略【グループ分け】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り？
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
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場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り？
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
xの関数yが，tを媒介変数として，x=cost+tsint，y=sint−tcostと表されるとき，d²y/dx²をtの関数として表せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
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$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
次の関数について，dy/dxを求めよ。（1）x²+3xy−y²=1（2）x=cosy（3）x=（1+t²）/（1−t²），y=2t/（1−t²）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
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次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
成り立つことを証明せよ（1）y=x√（1+x²）のとき（1+x²）y″+xy′=4y（2）y=e⁻²ˣ（acos2x+bsin2x）のときy″+4y′+8y=0【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
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次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
次の関数の第3次導関数を求めよ。（1）y=1/（x²−x）（2）y=√（2x+1）（3）y=cos³x【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
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次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)123^122の一の位(2)7^251の下2桁【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
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合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁