(1)∫dx/{x(x²−1)}(2)∫dx/{x³(x+2)}(3)∫dx/{x(x²+1)}(4)∫(x²+1)/(x⁴−5x²+4)dx他【数Ⅲ】【積分法|不定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

(1)∫dx/{x(x²−1)}(2)∫dx/{x³(x+2)}(3)∫dx/{x(x²+1)}(4)∫(x²+1)/(x⁴−5x²+4)dx他【数Ⅲ】【積分法|不定積分】

問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$

(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$

(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$

(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$

(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$

(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$

(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$

(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$

(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$

(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$

(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
投稿日:2026.08.16

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【数Ⅲ-142】分数関数の積分②

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(分数関数の積分➁)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int \frac{2x^3+4x^2+6}{x^2+2x-3}dx$

➁$\int \frac{x}{x^2+x-6}dx$

③$\int \frac{1}{x^2(x+3)}dx$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$

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$\displaystyle \int (2x+1)log$ $x$ $dx$

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$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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