定積分∫₀π（1−asinx−bsin2x）²dxを最小にする定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】

問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。

投稿日：2026.08.16

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$

出典：2010年広前大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
【長崎大学 2023】

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$

出典：2023年広島市立大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ (3+x^2)^3 }}dx$を計算せよ。

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2016東京工業大学理系過去問

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