数学(高校生)
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nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り ほか【数A】【整数の性質｜合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
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$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
次のものを求めよ。(1)37^100を6で割った余り(2)5^80を8で割った余り(3)3^100を13で割った余り(4)4^200を9で割った余り【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
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次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
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座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。(以下略)【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。地点A,Bの座標を…(以下略)【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向きとする座標平面を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。地点 $A$、$B$ の座標をそれぞれ $(-4,1)$、$(3,-5)$ とする。
(1) 地点 $A$ から東に $5\text{m}$ 進み、南に $7\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2) 地点 $B$ から西に $4\text{m}$ 進み、北に $1\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向きとする座標平面を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。地点 $A$、$B$ の座標をそれぞれ $(-4,1)$、$(3,-5)$ とする。
(1) 地点 $A$ から東に $5\text{m}$ 進み、南に $7\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2) 地点 $B$ から西に $4\text{m}$ 進み、北に $1\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
【数A｜図形の性質】BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。AB＝４、AC＝３のとき、APの長さを次の場合について求めよ。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。$AB=4,\ AC=3$のとき、$AP$の長さを次の場合について求めよ。
(1) $P$が$\triangle ABC$の外心のとき
(2) $P$が$\triangle ABC$の垂心のとき
(3) $P$が$\triangle ABC$の重心のとき
(4) $P$が$\triangle ABC$の内心のとき
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BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。$AB=4,\ AC=3$のとき、$AP$の長さを次の場合について求めよ。
(1) $P$が$\triangle ABC$の外心のとき
(2) $P$が$\triangle ABC$の垂心のとき
(3) $P$が$\triangle ABC$の重心のとき
(4) $P$が$\triangle ABC$の内心のとき
次の極限を求めよ。（1）limₓ→0log（1+x）/x（2）limₓ→∞（x/（x+1））ˣ（3）limₓ→0（1+2x）¹/ˣ（4）limₓ→∞（1−2/x）ˣ【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
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$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
対数微分法により、次の関数を微分せよ。（1）y=（x+1）²/｛（x+2）³（x+3）⁴｝（2）y=（1+x）³（1−2x）/｛（1−x）（1+2x）³｝他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$
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対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$
次の関数を微分せよ。ただし，a，bは定数で，a＞0，a≠1とする。（1）y=e⁻²ˣsin2x（2）y=10ˢⁱⁿˣ（3）y=logₓa（4）y=log（logx）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、$a,\ b$ は定数で、$a>0,\ a\ne1$ とする。
(1) $y=e^{-2x}\sin2x$
(2) $y=10^{\sin x}$
(3) $y=\log_x a$
(4) $y=\log(\log x)$
(5) $y=\log(x+\sqrt{x^2-a^2})$
(6) $y=\log\dfrac{x^2-b}{x^2+b}$
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次の関数を微分せよ。ただし、$a,\ b$ は定数で、$a>0,\ a\ne1$ とする。
(1) $y=e^{-2x}\sin2x$
(2) $y=10^{\sin x}$
(3) $y=\log_x a$
(4) $y=\log(\log x)$
(5) $y=\log(x+\sqrt{x^2-a^2})$
(6) $y=\log\dfrac{x^2-b}{x^2+b}$
次の極限値を求めよ。（1）limₓ→ₐ（sinx−sina）/sin（x−a）（2）limₓ→ₐ（x²sina−a²sinx）/（x−a）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$
次の関数を微分せよ。（1）y=sin²3x（2）y=sin⁵xcos5x（3）y=sin⁴xcos⁴x（4）y=√（1+sin²x）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y=\sin^23x$
(2) $y=\sin^5x\cos5x$
(3) $y=\sin^4x\cos^4x$
(4) $y=\sqrt{1+\sin^2x}$
(5) $y=\sin\sqrt{x^2+x+1}$
(6) $y=\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)^2$
(7) $y=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y=\sin^23x$
(2) $y=\sin^5x\cos5x$
(3) $y=\sin^4x\cos^4x$
(4) $y=\sqrt{1+\sin^2x}$
(5) $y=\sin\sqrt{x^2+x+1}$
(6) $y=\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)^2$
(7) $y=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}$
すべての実数xに対して，1+2x−3x²≦f（x）≦1+2x+3x²が成り立つような関数f（x）がある。このとき，f'（0）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
すべての実数 $x$ に対して、$1+2x-3x^2\leq f(x)\leq1+2x+3x^2$ が成り立つような関数 $f(x)$ がある。このとき、$f'(0)$ を求めよ。
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すべての実数 $x$ に対して、$1+2x-3x^2\leq f(x)\leq1+2x+3x^2$ が成り立つような関数 $f(x)$ がある。このとき、$f'(0)$ を求めよ。
f（x）=1/（x³+1）の逆関数f⁻¹（x）のx=1/9における微分係数を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。
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$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。
次の関数を微分せよ。（1）y=x/（1+x³）²（2）y=1/x⁴√x（3）y=x√（x²+2）（4）y=x/√（1−x²）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y=\dfrac{x}{(1+x^3)^2}$
(2) $y=\dfrac{1}{x\sqrt[4]{x}}$
(3) $y=x\sqrt{x^2+2}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y=\dfrac{x}{(1+x^3)^2}$
(2) $y=\dfrac{1}{x\sqrt[4]{x}}$
(3) $y=x\sqrt{x^2+2}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
次の関数を微分せよ。（1）y=（x+2）（x−1）（x−5）（2）y=（x³−x）（x²+1）（x−1）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y=(x+2)(x-1)(x-5)$
(2) $y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y=(x+2)(x-1)(x-5)$
(2) $y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
双曲線xy=k²上に点A（k，k）をとる。Aと異なる点Pをとり，Pを通り直線PAに垂直な直線を引き，直線OAとの交点をQとする。点Pが点Aに近づくとき点Qの座標を求めよ【数Ⅲ】【関数の極限】
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
双曲線 $xy=k^2$（$k$ は正の定数）上に点 $A(k,\ k)$ をとる。この曲線の第 1 象限にある部分の上に A と異なる点 P をとり、P を通り直線 PA に垂直な直線を引き、直線 OA との交点を Q とする。点 P がこの双曲線にそって点 A に限りなく近づくとき、点 Q が近づいていく点の座標を求めよ。ただし、O は原点とする。
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双曲線 $xy=k^2$（$k$ は正の定数）上に点 $A(k,\ k)$ をとる。この曲線の第 1 象限にある部分の上に A と異なる点 P をとり、P を通り直線 PA に垂直な直線を引き、直線 OA との交点を Q とする。点 P がこの双曲線にそって点 A に限りなく近づくとき、点 Q が近づいていく点の座標を求めよ。ただし、O は原点とする。
limₓ→−∞（f（x）−2x³）/x²=1，limₓ→0f（x）/x=−3を満たすxの多項式で表される関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【関数の極限】
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}=1,\ \displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x}=-3$ を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}=1,\ \displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{f(x)}{x}=-3$ を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。
5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。1,2,3,4,10,11,12,13……(1) 2020番目の数をいえ。ほか【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
5種類の数字 $0,1,2,3,4$ を用いて表される自然数を、次のように小さい方から順に並べる。
$1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,\cdots\cdots$
(1) $2020$ 番目の数をいえ。
(2) $2020$ は何番目の数か。
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5種類の数字 $0,1,2,3,4$ を用いて表される自然数を、次のように小さい方から順に並べる。
$1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,\cdots\cdots$
(1) $2020$ 番目の数をいえ。
(2) $2020$ は何番目の数か。
自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質｜進数応用】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
自然数 $N$ を5進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数 $abc_{(5)}$、$cab_{(7)}$ になるという。$a$、$b$、$c$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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自然数 $N$ を5進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数 $abc_{(5)}$、$cab_{(7)}$ になるという。$a$、$b$、$c$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
次の個数を10進法の数で答えよ。(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
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次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
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$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
次の数を[ ]内の表し方で表せ。(1)1100101(2) 3進法12121(3) 2進法1234(5) [2進法]【数A】【整数の性質｜n進法】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
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次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
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所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
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(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
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次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。(1)7x+2y=41 (2)3x+4y=36 (3)4x+5y=100【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
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次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
縦の長さが1,横の長さが√3である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。
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縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。