問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点$P_{i,j}$の座標を
$(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j,　\sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)$
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、$P_{i,j}$の取り得る異なる座標の
個数を$S_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$n=3$のとき、$\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}$および$\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}$を同一平面上
に図示せよ。
(2)$S_4$を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、$AQ=BQ=1$であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)$S_n$をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)$P$を平面上の正九角形とする。

$P$の異なる$2$つの頂点を通る直線をすべて考える。

これら$36$本の直線のうちの$3$本により平面上で

囲まれてできる正三角形の総数は$\boxed{エ}$である。

ただし、互いに合同でも位置の異なるものは

異なる三角形として数える。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題

問題文全文(内容文)：
1,2,3の異なる三つの椅子に、a,b,c,d,eの異なる五人を座らせる方法は何通りか
さいころを三つ降って全て二以下の確率

問題文全文(内容文)：
(1) 6つの大学による野球の総当たり戦を考える。総当たり戦では、どの2つの大学も1試合ずつ対戦し、試合ごとに引き分けなしで勝敗が決定する。いま、 各大学の実力は拮抗していて、勝敗の確率は$\frac{1}{2}$ずつとする。 このとき、全勝する大学が存在する確率は$\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$ 、全勝する大学と全敗する大学が両方存在する確率は$\frac{\fbox{オカキ}}{\fbox{クケコ}}$ 、どの大学も1試合は勝って1試合は負ける確率は$\frac{\fbox{サシス}}{\fbox{セソタ}}$である。

(2) 4つの大学による野球の総当たり戦を考える。総当たり戦では、どの2つの大学も1試合ずつ対戦し、試合ごとに引き分けなしで勝敗が決定する。いま、4つの大学のうちK大学の実力が他の3つの大学よりもまさっていて、K大学が他の大学に勝つ確率は$\frac{3}{4}$負ける確率は$\frac{1}{4}$とする。一方で、K大学以外の3つの大学の2 実力は拮抗していて、これらの大学同士の勝敗の確率は$\frac{1}{2}$ずつとする。このとき、全勝する大学が存在する確率はする確率は、$\frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}$、全勝する大学と全敗する大学が両方存在する確率は$\frac{\fbox{ナニ}}{\fbox{ヌネ}}$、どの大学も1試合は勝って1試合は負ける確率は$\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒフ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$n,x,y,z$は0以上の整数である.
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか.