(1)∫₀¹√(e¹⁻ᵗ)dt(2)∫₀π/2cos2θ/(sinθ+cosθ)dθ(3)∫₀πsin⁴xdx(4)∫₂⁴√(x²−4x+4)/x dx【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

(1)∫₀¹√(e¹⁻ᵗ)dt(2)∫₀π/2cos2θ/(sinθ+cosθ)dθ(3)∫₀πsin⁴xdx(4)∫₂⁴√(x²−4x+4)/x dx【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$

(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$

(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$

(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$

(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$

(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$

(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
投稿日:2026.08.16

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$\displaystyle \int x(log\ x)^2 dx$

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+・・・+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.
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$\displaystyle \int \cos\sqrt{ x }\ dx$を計算せよ。

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問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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