07岡山県教員採用試験(数学:6番 積分) - 質問解決D.B.(データベース)

07岡山県教員採用試験(数学:6番 積分)

問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$
$m,n$を自然数とし,$m\neq n$とする.
以下を解け.

(1)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^2 nx \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin\ mx・\sin \ nx \ dx$
(3)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \left(\displaystyle \sum_{k=1}^{3m} \sqrt k \cos\dfrac{k\pi}{3} \sin\ kx\right)^2 dx$
単元: #積分とその応用#不定積分#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$
$m,n$を自然数とし,$m\neq n$とする.
以下を解け.

(1)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^2 nx \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin\ mx・\sin \ nx \ dx$
(3)$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \left(\displaystyle \sum_{k=1}^{3m} \sqrt k \cos\dfrac{k\pi}{3} \sin\ kx\right)^2 dx$
投稿日:2021.03.12

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x\ log(x+1)dx$

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\theta+\cos\theta}{3+\sin2\theta} d\theta$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x+1)^2}$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int log(log\ x)+\displaystyle \frac{1}{log\ x}\ dx$

出典:大正14年東北大学 入試問題
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