次の定積分を求めよ。(1)∫₋₁⁰(x+2)√(3x+4)dx(2)∫₀⁴x²/√(x+1)dx(3)∫₀¹x³/√(1+x²)dx(4)∫₁³dx/(x√x+1)他【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の定積分を求めよ。(1)∫₋₁⁰(x+2)√(3x+4)dx(2)∫₀⁴x²/√(x+1)dx(3)∫₀¹x³/√(1+x²)dx(4)∫₁³dx/(x√x+1)他【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$

(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$

(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$

(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$

(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$

(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$

(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$

(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$

(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$

(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$

(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
投稿日:2026.08.24

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【鳥取大学 2023】
負でない整数$n=0,1,2,・・・$と正の実数$x>0$に対し、
$\displaystyle I_n=\frac{1}{n!}\int_0^xt^ne^{-t}dt$
とおく。以下の問いに答えよ。
(1) $I_0,I_1$を求めよ。
(2) $n=1,2,3,・・・$に対し、$I_n$と$I_{n-1}$の関係式を求めよ。
(3) $I_n(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。
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1⃣-(4)
$\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ , $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{cosx}{sinx+cosx}dx$

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$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$
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