定積分∫₀π/2(ax−sinx)²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

定積分∫₀π/2(ax−sinx)²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
投稿日:2026.08.24

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$\displaystyle \int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}}\displaystyle \lvert\frac{4sinx}{\sqrt{3}cosx-sinx}\displaystyle \rvert dx$
これを解け.
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$\displaystyle \int_{4}^{16}\sqrt{ x }\ e^{-\sqrt{ x }}\ dx$

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問題文全文(内容文):
【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数$f(x)$は、常に$f(x)>0$であり、等式
$\displaystyle f(x)=1+\int_0^x e^t(1+t)f(t)dt$
を満たしている。
(1) $f(0)$を求めよ。
(2) $logf(x)$の導関数$(logf(x))’$を求めよ。
(3) 関数$f(x)$を求めよ。
(4) 方程式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$を解け。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ t \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{t} x\ 2^{-x^2} dx$

出典:2011年東京理科大学 入試問題
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた!
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