福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)

問題文全文(内容文)：
$数学\textrm{III}$　$色々な極限(7)$
$\lim_{n \to \infty}n^2(\cos\frac{1}{n+1}-\cos\frac{1}{2n})$を求めよ。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$数学\textrm{III}$　$色々な極限(7)$
$\lim_{n \to \infty}n^2(\cos\frac{1}{n+1}-\cos\frac{1}{2n})$を求めよ。

投稿日：2021.06.22

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ

（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

出典：2021年信州大学　入試問題

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大学入試問題#466「絶対に知っておくべき解き方」　電気通信大学(2014)　#極限

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$

出典：2014年電気通信大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系045〜極限(45)関数の連続性(2)

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

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【数Ⅲ】【関数の極限】lim f(x)-2x³/x² =1, lim f(x)/x =-3を満たすxの多項式で表される関数f(x)を求めよ。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-2x^3}{x^2}=1$，
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=-3$
を満たす $x$ の多項式で表される関数 $f(x)$ を求めよ。

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大学入試問題#118　防衛医科大学(2012)　区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(4n)!}{(3n)!} }$を求めよ。

出典：2012年防衛医科大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)

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