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縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。

(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。

(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。

(3) 切り取られた正方形は何種類か。

(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。

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整式の除法のやり方について解説します。

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整数$x,m,n$を全て求めよ.
$x^2=7^m-2^n$

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$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

$120$の倍数であることを示せ。

$2025$年立教大学理学部過去問題

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直線DEが△ABCの面積を2等分するときのEの座標は？
＊図は動画内参照
2023宮城県