福田の数学〜東京大学2018年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。

ω = \frac{1}{1 - u}

とおき

ω

と共役な複素数を

\overset{―}{ω}

で表す。

（１）uと

\frac{\overset{―}{ω}}{ω}

をzについての整数として表し、絶対値の値

\frac{| ω + \overset{―}{ω} - 1 |}{| ω |}

を求めよ。
（２）Cのうち実部が

\frac{1}{2}

以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ(

ω

)の軌跡を求めよ。
　　

ω = x + y i

(x,yは実数)とおく。

2018東大理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

ω = \frac{1}{1 - u}

とおき

ω

と共役な複素数を

\overset{―}{ω}

で表す。

（１）uと

\frac{\overset{―}{ω}}{ω}

をzについての整数として表し、絶対値の値

\frac{| ω + \overset{―}{ω} - 1 |}{| ω |}

を求めよ。
（２）Cのうち実部が

\frac{1}{2}

以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ(

ω

)の軌跡を求めよ。
　　

ω = x + y i

(x,yは実数)とおく。

2018東大理系過去問

投稿日：2024.02.15

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7 i

を虚数単位とする。

α = - 1 + i

とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.

\frac{z - α}{z - \bar{α}}

の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は

\frac{ア}{イ} π

である。
また、

w = \frac{i z}{z + 1}

で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は

\frac{ウ π + エ}{オ}

である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(1)

単元： #数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)

| z - 1 | = | z + i |

(2)

| 2 z - 1 - i | = 4

(3)

| 2 \bar{z} - 1 + i | = 4

(4)|

z + 2 | = 2 | z - 1 |

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福田の数学〜東京工業大学2022年理系第１問〜２次方程式の解の存在範囲

単元： #大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、

f (z) = z^{2} + a z + b

　とする。a,bが

| a | ≦ 1, | b | ≦ 1

を満たしながら動くとき、

f (z) = 0

を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

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【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の2点

A, B

を表す複素数をそれぞれ

α = 1 - 2 i, β = 3 + 2 i

とするとき
線分

A B

を1辺とする正三角形の他の頂点

C

を表す複素数

γ

を求めよ｡

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(3)

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　異なる3点

A (α), B (β), C (γ)

が

3 α^{2} + β^{2} + γ^{2} - 3 α β

+ β γ

- 3 α γ

= 0

を満たす。

△ A B C

はどのような三角形か。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京大学2018年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡

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