福田のおもしろ数学052〜余りの問題はこれができなきゃダメ〜余りを求める

問題文全文(内容文)：

1111^{2018}

を 11111 で割った余りを求めてください。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1111^{2018}

を 11111 で割った余りを求めてください。

投稿日：2024.02.15

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

P = a^{2} - a + 2 a b + b^{2} - b

(a,bは自然数)
Pが素数となるようなa,bをすべて求めよ。(鹿児島大学)

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【高校数学】合同式の例題～modを使いこなそう～ 5-6.5【数学A】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

α

は7で割れば3余る自然数、

β

は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a)

α + 2 β

(b)

α^{3}

(c)

β ⁵ ⁰

2000 ² ⁰ ⁰ ⁰

を12で割ったときの余りを求めよ。

49 ¹ ² ³

の一の位の数字を求めよ。

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福井大　漸化式と整数問題の融合

単元： #数Ⅰ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#漸化式#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数

a_{1} = k

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

①

a_{n + 4} - a_{n}

は15の倍数であることを示せ
②

a_{2010}

が15の倍数となる最小のk

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コメント欄はありがたい　素晴らしい別解２つ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c

が

6

の倍数ならば

a^{3} + b^{3} + c^{3}

も

6

の倍数であることを示せ.

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大阪星光学院（改）整数問題

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#大阪聖光学院高等学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y

自然数

x^{2} + 11 y^{2} = 759

出典：大阪星光学院中学校・高等学校　過去問

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