問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$であり実数であるとき,これを解け.
$x^{x^4}=64$

問題文全文(内容文)：
自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.

問題文全文(内容文)：
方程式$xy+yz+zx=xyz$を満たす自然数
$x,y,z$の組をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$N=p^2q$($p,q$は異なる素数)と表される数で
約数の総和が$2N$に等しいものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,bは自然数
ab+a+b=3598
$(a-b)^2=?$

問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$

問題文全文(内容文)：
$0.3＜\log_{10}{2}＜0.31$
を用いてよい
(1)$5^n>10^{19}$
となる最小の自然数n
(2)$5^m+4^m>10^{19}$
となる最小の自然数m

問題文全文(内容文)：
2024をいくつかの連続する自然数の和で表せ。

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。

問題文全文(内容文)：
自然数nを求めよ
$2^n+n^3=2024$

問題文全文(内容文)：
二進法ののび太を使って二進法の原理を解説をします。

問題文全文(内容文)：
$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。

問題文全文(内容文)：
6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？

問題文全文(内容文)：
n²+n+144

の下2桁が00になる3桁の自然数nの最大値最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$n^2+n+144$の下2桁が○○となる3桁の自然数nの最小値と最大値

問題文全文(内容文)：
$n^2+n+144$の下2桁が○○となる3桁の自然数nの最小値と最大値

問題文全文(内容文)：
T 3 、 T 4 、 T 6 を次のようなタイマ ー とする。
T3 : 3 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T4 : 4 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T 6 : 6 進数を 3 裄表示するタイマ ー
なお、第進数とは進法で表された数のことである。これらのタイマ ー は.すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタ ー トした時点でタイマ ー は 000 と表示されている。
(b)タイマ ー は、スタ ー トした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、3 析で表示できる最大の数が表示された１秒後に.表示が000に戻る。
(c)タイマ ー は表示が 000 に戻った後も(b )と同様に表示される数が 1秒ごとに１ずつ増えていき、3 裄で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が 000 に戻るという動作を繰り返す。
例えば、 T3 はスタ ー トしてから 3 進数でに$12_{ (3) }$秒後に012 と表示される。その後 222 と表示された１秒後に表示が000に戻り、その$12_{ (3) }$秒後に再び012と表示される。
( 1 ) T6 は、スタ ー トしてから 10 進数で 40 秒後にアイウと表示される。T4 は、スタ ー トしてから 2 進数で$10011_{ (2) }$秒後にエオカと表示される。
( 2 ) T 4 をスタ ー トさせた後、初めて表示が 000 に戻るのは、スタ ー トしてから10 進数でキク秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が 000 に戻る。同様の考察を T 6 に対しても行うことにより、 T 4 と T 6 を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に 000 に戻るのは.スタ ー トしてから 10 進でケコサシ秒後であることがわかる。
( 3 ) 0 以上の整数$\ell$に対して、T 4 をスタ ー トさせた$\ell$秒後に T4 が 012と表示されることと
$\ell$をスセで割った余りがソであることは同値である。ただしスセとソは10進法で表されているものとする。T3 についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。T3 と T4 を同時にスタ ー トさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示されるまでの時間をm秒とするとき、mは 10 進法でタチツと表される。
また、 T4とT6 の表示に関する記述として.次の０～３のうち、正しいものはテである。
０　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より前に初めて両方が同時に 012 と表示される。
１　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が同時に 0 と表示される。
２　T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時に 012 と表示される。
３　T4 と T6 を同時にスタ一トさせてから、両方が同時に 012 と表示されることはない。

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d,e,f$は相異なる1以上9以下の整数
$ab=cd=e+f$のとき、
$a+b+c+d+e+f$
として考えられる値をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
車のナンバープレートが1729やったら理系は喜ぶのか？に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。

問題文全文(内容文)：
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ

問題文全文(内容文)：
30!+1は素数か？？

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を/い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、mnを最小にするmとnの組(m,n)は$\fbox{ソ}$である。

問題文全文(内容文)：
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}とし、正の整数nに対してA_{n}=a^n+b^nとおく。
このとき、A_{2} ,A_{3}の値はそれぞれA_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}であり、A_{n+2}をA_{n+1},A_{n}を用いて表すとA_{n+2}=\fbox{コ}である。
また、a^111の整数部分をkとするとき、kを10で割ると$ \fbox{サ}$余る。

問題文全文(内容文)：
9a²-4b²=2160
を満たす整数、a,bの組をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
※図は動画内
(1)図 1 の 9 つのマスに、縦、横、斜めにならんだ 3 つの数の積がいずれも等しくなるように、相異なる正の整数を 1 つずっ割り当てる。ただし、 4 と 9 は図 1 のように割り振られており、$\fbox{ア}く\fbox{イ}$となっているものとする。$\fbox{ア},\fbox{イ}\fbox{ウ}$に入る数を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。\begin{eqnarray}
455÷208=2・・・39 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 208÷39=5・・・13\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 39÷13=3・・・0\\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。\\
\textrm{(a)}20711と15151の最大公約数は{\boxed{\ ア \ }}である。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\textrm{(b)}100以下の正の整数mとn(ただしm \gt nとする)の最大公約数を\ \ \ \ \ \\\
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
m={\boxed{\ イ \ }},n={\boxed{\ ウ \ }}のときである。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )

問題文全文(内容文)：
ｎは自然数
$4^{7n－3}＋5^{2n＋3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

$4^{n+1}＋5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい