整数の性質
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合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)123^122の一の位(2)7^251の下2桁【数A】【整数の性質｜合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
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合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
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合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り ほか【数A】【整数の性質｜合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
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$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
次のものを求めよ。(1)37^100を6で割った余り(2)5^80を8で割った余り(3)3^100を13で割った余り(4)4^200を9で割った余り【数A】【整数の性質｜合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
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次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
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座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。(以下略)【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。地点A,Bの座標を…(以下略)【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向きとする座標平面を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。地点 $A$、$B$ の座標をそれぞれ $(-4,1)$、$(3,-5)$ とする。
(1) 地点 $A$ から東に $5\text{m}$ 進み、南に $7\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2) 地点 $B$ から西に $4\text{m}$ 進み、北に $1\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向きとする座標平面を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。地点 $A$、$B$ の座標をそれぞれ $(-4,1)$、$(3,-5)$ とする。
(1) 地点 $A$ から東に $5\text{m}$ 進み、南に $7\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2) 地点 $B$ から西に $4\text{m}$ 進み、北に $1\text{m}$ 進んだ位置にある点の座標を答えよ。
5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。1,2,3,4,10,11,12,13……(1) 2020番目の数をいえ。ほか【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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5種類の数字 $0,1,2,3,4$ を用いて表される自然数を、次のように小さい方から順に並べる。
$1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,\cdots\cdots$
(1) $2020$ 番目の数をいえ。
(2) $2020$ は何番目の数か。
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5種類の数字 $0,1,2,3,4$ を用いて表される自然数を、次のように小さい方から順に並べる。
$1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,\cdots\cdots$
(1) $2020$ 番目の数をいえ。
(2) $2020$ は何番目の数か。
自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
自然数 $N$ を5進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数 $abc_{(5)}$、$cab_{(7)}$ になるという。$a$、$b$、$c$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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自然数 $N$ を5進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数 $abc_{(5)}$、$cab_{(7)}$ になるという。$a$、$b$、$c$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
次の個数を10進法の数で答えよ。(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
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次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
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$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
次の数を[ ]内の表し方で表せ。(1)1100101(2) 3進法12121(3) 2進法1234(5) [2進法]【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
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次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
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所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
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(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
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$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
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次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。(1)7x+2y=41 (2)3x+4y=36 (3)4x+5y=100【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
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次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
縦の長さが1,横の長さが√3である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。
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縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。
次の問いに答えよ。（1）（ア）5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
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次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
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$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125 ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
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次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
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(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
次のような自然数の個数を求めよ。（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
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次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
nは自然数で,n/20,n/42がともに自然数となるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。 ほか【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
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(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
みかんが435個,りんごが268個ある。みかんもりんごも平等に,できるだけ多く配ったところ,みかんは45個,りんごは34個余った。人数を求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
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みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
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$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
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3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。(1)nと36の最小公倍数が504 (2)nと48の最小公倍数が720【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
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$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$