大学入試問題#897「解法の迷走」 #北海道大学(2024) - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#897「解法の迷走」 #北海道大学(2024)

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典:2024年北海道大学後期
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典:2024年北海道大学後期
投稿日:2024.08.07

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問題文全文(内容文):
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
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aを29から34までの整数とする。
これを7で割ったときの余りをaの式で表せ。

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問題文全文(内容文):
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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