大学入試問題#897「解法の迷走」 #北海道大学(2024)

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

投稿日：2024.08.07

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
素数Pを2進法で表したらすべての位の数が1でk桁であったkは素数であることを示せ.

宮崎大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①自然数$n$が$b$と互いに素なら$n^2\equiv 1(mod 24)$
②$p^2-1=24q$を満たす素数$(p,q)$

2021奈良女子大過去問

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単元： #数Ⅰ#数A#２次関数#2次関数とグラフ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$P$素数
$Px^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつ$P$の値を求めよ

出典：2003年千葉大学　過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$f(n)=n^3+2n^2+2n$
$g(n)=3n+2$
整数$f(n)$は整数$g(n)$の倍数である.
nをすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$N=p^2q$($p,q$は異なる素数)と表される数で
約数の総和が$2N$に等しいものをすべて求めよ。

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