約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)123^122の一の位(2)7^251の下2桁【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
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合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り ほか【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
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$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
次のものを求めよ。(1)37^100を6で割った余り(2)5^80を8で割った余り(3)3^100を13で割った余り(4)4^200を9で割った余り【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
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次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
次の問いに答えよ。（1）（ア）5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
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次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
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$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125 ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
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次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
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(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
次のような自然数の個数を求めよ。（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
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次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
nは自然数で,n/20,n/42がともに自然数となるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。 ほか【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
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(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
みかんが435個,りんごが268個ある。みかんもりんごも平等に,できるだけ多く配ったところ,みかんは45個,りんごは34個余った。人数を求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
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みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
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$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
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3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。(1)nと36の最小公倍数が504 (2)nと48の最小公倍数が720【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
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$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
福田のおもしろ数学569〜奇数回握手をした人の人数は偶数か
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
すべての人が何人かの人と握手したとする。
このとき「奇数回握手をした人」を数えると
その人数は必ず偶数になることを
証明してください。
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すべての人が何人かの人と握手したとする。
このとき「奇数回握手をした人」を数えると
その人数は必ず偶数になることを
証明してください。
福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第1問〜n^pの1の位
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を
$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。
(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。
(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
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$\boxed{1}$
自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を
$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。
(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。
(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
【カイホウの検討…！】整数：文教大学付属高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
連続する4つの自然数がある。それぞれの数を2乗したものを足すと294になった。このとき4つの自然数の中で最も小さいものを答えなさい。
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連続する4つの自然数がある。それぞれの数を2乗したものを足すと294になった。このとき4つの自然数の中で最も小さいものを答えなさい。
福田のおもしろ数学527〜最大公約数と最小公倍数からxとyの組の個数を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$gcd(x,y)=5!$
$Icm(x,y)=50!$
$(x\leqq y)$
を満たす自然数の組
$(x,y)$は何組あるか？
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$gcd(x,y)=5!$
$Icm(x,y)=50!$
$(x\leqq y)$
を満たす自然数の組
$(x,y)$は何組あるか？
福田の数学〜立教大学2025理学部第4問〜整式がある数の倍数であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
integer problem : Shirotan's cute kawaii math show
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
整数ｘに６を加えると整数ｍの平方数
ｘから１７を引くと整数ｎの平方 ｍ、ｎ、ｘはいくつ？
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整数ｘに６を加えると整数ｍの平方数
ｘから１７を引くと整数ｎの平方 ｍ、ｎ、ｘはいくつ？
福田の数学〜一橋大学2025文系第1問〜正の約数の個数と関数の最大値
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
正の整数$n$に対し、$n$の正の約数の個数を
$d(n)$とする。
たとえば、$6$の正の約数は$1,2,3,6$の$4$個なので、
$d(6)=4$である。また、
$f(n)=\dfrac{d(n)}{\sqrt n}$
とする。
(1)$f(2025)$を求めよ。
(2)素数$p$と正の整数$k$の組で
$f(p^k)\leqq f(p^{k+1})$を満たすものを求めよ。
(3)$f(n)$の最大値と、そのときの$n$を求めよ。
$2025$年一橋大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
正の整数$n$に対し、$n$の正の約数の個数を
$d(n)$とする。
たとえば、$6$の正の約数は$1,2,3,6$の$4$個なので、
$d(6)=4$である。また、
$f(n)=\dfrac{d(n)}{\sqrt n}$
とする。
(1)$f(2025)$を求めよ。
(2)素数$p$と正の整数$k$の組で
$f(p^k)\leqq f(p^{k+1})$を満たすものを求めよ。
(3)$f(n)$の最大値と、そのときの$n$を求めよ。
$2025$年一橋大学文系過去問題
【数B】【数列】自然数の式の証明2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
【数B】【数列】自然数の式の証明1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学471〜整数が整数で割りきれる条件
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$n$は正の整数とする。
$2025n+510$は$20n+2$で割り切れる。
このような$n$をすべて求めよ。
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$n$は正の整数とする。
$2025n+510$は$20n+2$で割り切れる。
このような$n$をすべて求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学理工学部2025第1問(2)〜6または8または9で割り切れる数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$n$を自然数とする。
$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または
$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。
このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。
また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$n$を自然数とする。
$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または
$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。
このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。
また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
福田のおもしろ数学462〜2n+1角形の頂点と辺に異なる整数を割り当てて辺上の合計を等しくする方法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
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$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
福田のおもしろ数学442〜nが[√n]で割り切れるようなn
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\sqrt n$が整数ではないにも関わらず、
$n$が$\left[\sqrt n\right]$で割り切れるような自然数$n$が
無限に存在することを示せ。
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$\sqrt n$が整数ではないにも関わらず、
$n$が$\left[\sqrt n\right]$で割り切れるような自然数$n$が
無限に存在することを示せ。
福田の数学〜京都大学2025文系第1問(2)〜整数の割り算で割り切れる条件
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$n^4+6n^2+23$が$n^2+n+3$で
割り切れるような正の整数$n$をすべて求めよ。
$2025$年京都大学文系過去問題
福田のおもしろ数学423〜9999を連続する整数の平方で作る方法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$2025^2+2026^2+2027^2+\cdots + n^2$
$n\gt 2025$を満たす自然数$n$で
上の式の「$+$」をいくつか「$－$」に置き換えることで
式の値を$9999$にできるものが存在することを
示して下さい。
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$2025^2+2026^2+2027^2+\cdots + n^2$
$n\gt 2025$を満たす自然数$n$で
上の式の「$+$」をいくつか「$－$」に置き換えることで
式の値を$9999$にできるものが存在することを
示して下さい。
福田の数学〜東京大学2025理系第4問〜関数の値が平方数となる条件
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
この問いでは、
$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。
$a$を正の整数とし、
$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。
(1)$n$を正の整数とする。
$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。
(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を
$N_a$とおく。
次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。
$(i)\quad N_a=1$である。
$(ii)\quad 4a+1$は素数である。
$2025$年東京大学理系過去問題
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$\boxed{4}$
この問いでは、
$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。
$a$を正の整数とし、
$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。
(1)$n$を正の整数とする。
$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。
(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を
$N_a$とおく。
次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。
$(i)\quad N_a=1$である。
$(ii)\quad 4a+1$は素数である。
$2025$年東京大学理系過去問題