kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
nとkを自然数とし、整数$x^{n}$を整数(x-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとbは整数であることを示せ
(2)aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
nとkを自然数とし、整数$x^{n}$を整数(x-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとbは整数であることを示せ
(2)aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ
投稿日:2023.11.18

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問題文全文(内容文):
前段の不等式をいかに利用するか?
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ!
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問題文全文(内容文):
次の等式がxについての恒等式になるように,定数a,bの値を定めよ。

$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
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問題文全文(内容文):
点$(x,y)$が$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=$1 $x>0$、$y>0$ を満たしながら動くとき、

$\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{y} $の最大値を求めよ。
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