福田のおもしろ数学432〜ガウス記号を含んだ式が成り立たない条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学432〜ガウス記号を含んだ式が成り立たない条件

問題文全文(内容文):

$n+\left[\dfrac{n}{2}\right] \neq \left[\dfrac{n}{6}\right]+\left[\dfrac{2n}{3}\right]$

を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$n+\left[\dfrac{n}{2}\right] \neq \left[\dfrac{n}{6}\right]+\left[\dfrac{2n}{3}\right]$

を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
   
投稿日:2025.03.09

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問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

であることを証明せよ。
    
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問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$:正の実数
$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

出典:2012年新潟大学 入試問題
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