約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
福田のおもしろ数学421〜2つの条件を満たす素数p,qを求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$q^2-4$が$p$で割り切れ
$p^2-1$が$q$で割り切れる
ような素数$p,q$は？
この動画を見る
$q^2-4$が$p$で割り切れ
$p^2-1$が$q$で割り切れる
ような素数$p,q$は？
福田のおもしろ数学419〜条件を満たす自然数nが存在するような2つの素数の差を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$p,q$は素数$(p \lt q)$
$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$
を満たす正の整数$n$が存在する。
このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
この動画を見る
$p,q$は素数$(p \lt q)$
$\dfrac{p}{p+1}+\dfrac{q+1}{q}=\dfrac{2n}{n+2}$
を満たす正の整数$n$が存在する。
このとき、$q-p$の値をすべて求めよ。
福田のおもしろ数学418〜条件を満たす3つの数を割りきれるようにすることが可能か不可能かの考察
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
十の位が$a$,一の位が$b$である数を$\overline{ab}$で表す。
$0$以外の$1$桁の異なる$3$つの数$a,b,c$に対して
$\overline{ab}$が$c$で割り切れ、$\overline{bc}$が$a$で割り切れ
$\overline{ca}$が$b$で割り切れることは可能か？
この動画を見る
十の位が$a$,一の位が$b$である数を$\overline{ab}$で表す。
$0$以外の$1$桁の異なる$3$つの数$a,b,c$に対して
$\overline{ab}$が$c$で割り切れ、$\overline{bc}$が$a$で割り切れ
$\overline{ca}$が$b$で割り切れることは可能か？
福田のおもしろ数学407〜a^3+b^3+c^3-3abcの取り得る最小の正の値
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
正の整数$a,b,c$に対して
$a^3+b^3+c^3-3abc$
が取り得る最小の正の値を求めよ。
またそのときの$a,b,c$の値は？
この動画を見る
正の整数$a,b,c$に対して
$a^3+b^3+c^3-3abc$
が取り得る最小の正の値を求めよ。
またそのときの$a,b,c$の値は？
福田のおもしろ数学400〜2項展開の係数と次数に関する個数
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
この動画を見る
$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
福田のおもしろ数学399〜20002000以下で0と2以外の数字を使わない正の整数の個数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$20002000$以下で$0$と$2$以外の数字を
含まない正の整数は何個あるか？
この動画を見る
$20002000$以下で$0$と$2$以外の数字を
含まない正の整数は何個あるか？
福田のおもしろ数学386〜ルートの付いた不定方程式の解
単元：
#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
この動画を見る
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第3問〜有限小数の性質と論証
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n$ \geq$2 とする。aが$2^n$の倍数であるが、$ 2^{n +1}$の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、$2 ^{n + 1}$ の倍数であるが、$2^{n + 2}$の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数 $a_n$ が存在することを示せ。$$ \frac{a_n(a_n + b)}{2^{2^n}}$$は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。
この動画を見る
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n$ \geq$2 とする。aが$2^n$の倍数であるが、$ 2^{n +1}$の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、$2 ^{n + 1}$ の倍数であるが、$2^{n + 2}$の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数 $a_n$ が存在することを示せ。$$ \frac{a_n(a_n + b)}{2^{2^n}}$$は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。
素数を扱う整数問題の良問！分からなければ実験あるのみ！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
この動画を見る
f(x)=x³+2x²+2
|f(n)|と|f(n+1)|が素数となる整数nをすべて求めよ。
福田のおもしろ数学377〜3つの素数の和と積の一方が他方の101倍になる条件
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$p, q, rを素数とする。p+q+rとpqrの一方が他方の101倍になるような素数の組(p, q, r)をすべて求めて下さい。$
この動画を見る
$p, q, rを素数とする。p+q+rとpqrの一方が他方の101倍になるような素数の組(p, q, r)をすべて求めて下さい。$
福田のおもしろ数学371〜初項が素数で漸化式で定義された数列が素数でない項をもつ証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_1=p$(素数), $a_{n+1}=2a_n-1$で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。
この動画を見る
$a_1=p$(素数), $a_{n+1}=2a_n-1$で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。
福田のおもしろ数学370〜フェルマーの小定理の証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
フェルマーの小定理
素数$p$と整数$a$が互いに素のとき
$a^{p-1}\equiv1~~({\rm mod} ~p)$であることを証明せよ。
この動画を見る
フェルマーの小定理
素数$p$と整数$a$が互いに素のとき
$a^{p-1}\equiv1~~({\rm mod} ~p)$であることを証明せよ。
この問題できる？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{24n}$ が整数となる自然数 $n$ のうち最も小さいものを求めよ。
この動画を見る
$\sqrt{24n}$ が整数となる自然数 $n$ のうち最も小さいものを求めよ。
福田のおもしろ数学367〜3変数の不定方程式の整数解を求める考え方
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は$0$以上の整数であり、$a \geqq b \geqq c$を満たしている。
$a^3+9b^2+9c^2+7=1997$を満たす$(a,b,c)$を全て求めよ。
この動画を見る
$a,b,c$は$0$以上の整数であり、$a \geqq b \geqq c$を満たしている。
$a^3+9b^2+9c^2+7=1997$を満たす$(a,b,c)$を全て求めよ。
解ける？一橋大学の整数問題の難問！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
この動画を見る
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
福田のおもしろ数学360〜1が連続1991個並ぶ数は素数か
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。
この動画を見る
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。
"2025"を含む予想問題(2)：入試予想問題～全国入試問題解法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちｍが最小のものを求めよ。$
この動画を見る
$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちｍが最小のものを求めよ。$
難関大学が好きなパターンの整数問題！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
abcd=a+b+c+d
を満たす正の整数a,b,c,dをすべて求めよ。
この動画を見る
abcd=a+b+c+d
を満たす正の整数a,b,c,dをすべて求めよ。
【約数の個数】N個の約数を持つ整数について考えよう【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
正の約数の個数が28個の最小の自然数は？
この動画を見る
正の約数の個数が28個の最小の自然数は？
整数問題の難問！感覚が大事になる問題です
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
6・3^3x +1=7・5^2xを満たす０以上の整数ｘを求めよ。
この動画を見る
6・3^3x +1=7・5^2xを満たす０以上の整数ｘを求めよ。
早稲田の整数問題！素数を扱う整数問題の良い練習になります
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)を求めよ。
n>=2,bは素数,a^2=b^n+225
この動画を見る
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)を求めよ。
n>=2,bは素数,a^2=b^n+225
【知っ得…！】整数：明治大学付属中野高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ある自然数nは、正の約数を3個だけ持ち、その約数の総和が871である。この自然数を求めよ。$
この動画を見る
$ある自然数nは、正の約数を3個だけ持ち、その約数の総和が871である。この自然数を求めよ。$
【整数問題】素数を扱う難問！２通りで解説！【奈良県立医科大学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
この動画を見る
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
福田のおもしろ数学356〜2つのルートの和が自然数となる条件
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。
この動画を見る
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。
頻出！「あれ」を利用して余りを求める！
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
この動画を見る
21^2015を400で割ったときの余りを求めよ。
京大の整数問題！京大はこのパターンが大好き
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。
この動画を見る
pが素数ならばp^4 +14は素数でないことを示せ。
福田のおもしろ数学352〜三角形の3辺の長さと周の長さと面積
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
この動画を見る
$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
整数問題の難問！誘導なしで解けたらすごい！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪医科薬科大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
この動画を見る
3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
2次方程式の解を四捨五入！？あまり見かけない問題。解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
この動画を見る
m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
対数と整数の融合問題！難問です！解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。
この動画を見る
logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。