【上智大学2025】2025!!が31で最大何回割り切れるか?二重階乗と素因数の個数【数学A:整数の性質/数学と人間活動】 - 質問解決D.B.(データベース)

【上智大学2025】2025!!が31で最大何回割り切れるか?二重階乗と素因数の個数【数学A:整数の性質/数学と人間活動】

問題文全文(内容文):
正の奇数 $n$ に対して、$n$ 以下のすべての正の奇数の積を $n!!$ と表す。例えば、$5!!=5\cdot3\cdot1=15$ である。$2025!!$ は $31$ で最大 $\boxed{マ}$ 回割り切れる。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の提示
00:32 記号「!!(二重階乗)」の定義と方針
01:19 31の倍数の個数の確認(1〜2025)
02:44 奇数の31の倍数の抽出と個数計算
03:37 31の2乗(31×31)が含まれるかの確認
04:24 まとめ(最大34回割り切れる)・お知らせ

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
正の奇数 $n$ に対して、$n$ 以下のすべての正の奇数の積を $n!!$ と表す。例えば、$5!!=5\cdot3\cdot1=15$ である。$2025!!$ は $31$ で最大 $\boxed{マ}$ 回割り切れる。
投稿日:2025.08.08

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$p, q, r, s$ は相異なる素数で、$q < r$ とする。
$$p^2 + 26 q^2 r^2 = s^2$$
を満たす素数の組 $(p, q, r, s)$ をすべて求めよ。
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$gcd(x,y)=5!$

$Icm(x,y)=50!$

$(x\leqq y)$

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問題文全文(内容文):
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

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