2024 慶應女子最初の一問 整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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2024 慶應女子最初の一問　整数問題

問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2-2a-4b=20$を満たす
自然数(a,b)の組をすべて求めよ

2024慶應義塾女子高等学校
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2-2a-4b=20$を満たす
自然数(a,b)の組をすべて求めよ

2024慶應義塾女子高等学校
投稿日：2024.02.20

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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。ただし、$0.3010 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$
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(1)100桁以下の自然数で、2以下の素因数を持たないものの個数を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
$$\left( \left( 3 \right)^3 \right)^4,\left( \left( 3 \right)^4 \right)^3,\left( \left( 3 \right)^4\right)^4,\left( \left( 4\right)^3 \right)^3,\left( \left( 4 \right)^3 \right)^4を昇順に直してください。ただし、a^{ b^c}=a^{ (b^c)}とする。$$
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

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