ハルハル様の作成問題④ #整数問題 【難】 - 質問解決D.B.(データベース)

ハルハル様の作成問題④ #整数問題 【難】

問題文全文(内容文):
$(x^3+1)^3+(x^2+1)^2=2^y$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
チャプター:

00:00 問題掲示
00:19 本編スタート
08:43 作成した解答①の紹介
08:56 作成した解答②の紹介
09:09 作成した解答③の紹介
09:20 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃ様)

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(x^3+1)^3+(x^2+1)^2=2^y$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
投稿日:2022.08.13

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問題文全文(内容文):

$n$は正の整数とする。

$2025n+510$は$20n+2$で割り切れる。

このような$n$をすべて求めよ。
    
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2=yz+7 \\
y^2=zx+7 \\
z^2=xy+7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

整数$(x,y,z)$を求めよ.

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$x,y$を自然数とする.

(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
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${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.

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