整数問題 九州大 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 九州大

問題文全文(内容文):
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

2015九州大過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

2015九州大過去問
投稿日:2020.04.18

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)$n$を自然数とする。

$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または

$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。

このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。

また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。

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②$p^2-q^2=210000$

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$ {}_{2015}\mathrm{C}_{m}$が偶数となる最小の$m$を求めよ.
$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.

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問題文全文(内容文):
$n,\sqrt{ n^2+2021 }$がともに自然数のとき、$n$の値をすべて求めよ。
$2021=43\times47$を利用してよい

出典:2021年聖マリアンナ医科大学
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