問題文全文(内容文)：
第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{\ \ アイ\ \ }$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ウエオカ\ \ }$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{\ \ キク\ \ }$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{\ \ キク\ \ }$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{\ \ ケコサシ\ \ }$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{\ \ タチ\ \ }$であり、$\boxed{\ \ タチ\ \ }$の倍数のうちで$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{\ \ ツテトナ\ \ }$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ニヌネノ\ \ }$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$

（1）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ

（2）
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ

出典：東京都立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a^3+3b^3=7c^3$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選問題
自然数、正の約数全ての積が$24^{240}$となるものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x,y$を自然数とする.

(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)$\dfrac{3x}{x^2+2}+\dfrac{1}{y}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.

2016北海道大過去問