問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n$ \geq$2 とする。aが$2^n$の倍数であるが、$ 2^{n +1}$の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、$2 ^{n + 1}$ の倍数であるが、$2^{n + 2}$の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数 $a_n$ が存在することを示せ。$$ \frac{a_n(a_n + b)}{2^{2^n}}$$は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。

問題文全文(内容文)：
$3n^2+72n+260 = 3(n+A)^2 -B$　(n:自然数)
A=?,B=?　(A,Bは整数)
2023早稲田大学 高等学院

問題文全文(内容文)：
$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。

問題文全文(内容文)：
自然数$m$を求めよ.
$18\times 19\times 20\times 21+1=m^2$

2020慶應志木過去問

問題文全文(内容文)：
$p,q$自然数
$3p^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす$(p,q)$すべて求めよ

出典：一橋大学　過去問