問題文全文(内容文)：
$x,y \in \mathbb{ N }$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{6} $ , x+yの最大値を求めよ。

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正の整数 $n$ に対して、$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ とする。例えば $12$ の正の約数は $1, 2, 3, 4, 6, 12$ の $6$ 個であるから $f(12) = 6$ である。
(1) $f(5040) = [\text{シ}]$ である。
(2) $f(k) = 15$ を満たす正の整数 $k$ のうち、2番目に小さいものは $[\text{ス}]$ である。
(3) 大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を $L$ とする。$f(L) = 4$ となる確率は $[\text{セ}]$ である。
(4) 正の整数 $m$ と $n$ は互いに素で、等式 $f(mn) = 3f(m) + 5f(n) - 13$ を満たすとする。このとき、$mn$ を最小にする $m$ と $n$ の組 $(m, n)$ は $[\text{ソ}]$ である。

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早稲田大学過去問題
m,nは自然数。p,qは素数(p<q)
1~nまでの自然数の中でnと互いに素である自然数の個数をf(n)とする。
(1)$f(pq)=24$となるp,qを求めよ。
(2)$f(2^m3^n)$をm,nで表せ。

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.
$n(n＋1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.

問題文全文(内容文)：
$\frac{24}{a^2+4a+3}$が自然数となるような整数aは何個？

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