大学入試問題#906「色んな要素がモリモリ問題」昭和大学医学部(2012) - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#906「色んな要素がモリモリ問題」昭和大学医学部(2012)

問題文全文(内容文):
正の数$a,b$が$a^3+b^3=5$を満たすとき、$a+b$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典:2012年昭和大学医学部
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
正の数$a,b$が$a^3+b^3=5$を満たすとき、$a+b$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典:2012年昭和大学医学部
投稿日:2024.08.16

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問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ
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$n^3+n+5$
$n^3-n+5$
が共に素数となるような整数$n$を求めよ
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$a^3=b^2,c^3=d^2,c-a=9$

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nは自然数
$4^{7n-3}+5^{2n+3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

$4^{n+1}+5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい
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